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最新の情報を表示させるためには、授業開始前に一度リロードしてください。}; †Rをつかった統計解析入門 †操作説明に入る前にやって置いて欲しいこと（男子学生のみ！） †【ここをクリック】←左のリンクのページに入り、画面の説明に従って、データを入力してください。今回の復習課題に使います（間違った形式で入力すると、処理が複雑になりますよ）。入力が同じ時間に集中すると「更新の衝突」がおきます。「コメントの挿入」ボタンをクリックする直前に、一度、ページをリロード（再読込）しておいてください。 【トピックス】：オープンソースというもの †これまでは主にExcel, Word, Power Pointなど、お金を出して買わなければならないソフトウェアの使い方を勉強してきました。でも、これらを個人で購入しようとすると、アカデミックパッケージを買っても数万円します。自分でパソコンを買った人にとって、こういうソフトを揃えるだけでもけっこう大変なことでしょう。 一方、講義で使ったK2EditorやWinShotはフリーソフトです。こういうソフトウェアは、作者が趣味で作ったり、自分のために作ったものを、無料で公開してくれている場合が多いです。作者の努力と親切さに感謝の心を持って、有りがたく使わせていただきましょう。 そして、近年のインターネットが発達に伴って爆発的に広まってきた物が、オープンソースというものです。ここでいう「ソース」というのは、もともとはプログラムの核となる「ソースコード」（文字で書かれた大元のプログラムリストと考えていい）のことを言っています。「オープンソース」では、大元の「ソース」が無料で公開されているので、それを見て、改良点を思いついた人が、自由に改良することができます。あるいは、そういうプロジェクトを立ち上げれば、不特定多数の人が意見を交換し、協同作業で改良を加えることで、どんどん素晴らしいものができあがります。 「無料だったら、大したものは無いんじゃない？」などという声が聞こえてきそうですが、そんなことは無いです。コンピュータを動かす核であるOSの一つ、Linux (この教育用計算機システムでも利用可能だし、授業のウェブサーバーでもOSとして使っている）は、オープンソースで大成功を収めた例です。 今後の講義では、オープンソースで配布されているいくつかのソフトウェアを用いて、統計、プログラミング、データベース等を学んでゆきます。それぞれのテーマについてはもちろん商用のソフトウェアもありますが、次のような理由でオープンソースのソフトウェアを選びました
デメリットとしては、
でも、デメリットよりもメリットの方がずーっと大きいので、皆さんもオープンソースソフトウェアに慣れ親しんでください。 代表的なオープンソースソフトウェア †日本語で描かれた情報が載っているページへのリンクのみ示した。本家はほとんど英語。 有名なもの †授業で使うもの †
貧乏学生の味方 †
Rを使った統計解析 †前回のアンケートの結果分かったのは、多くの人が統計解析というものが何をするのか、今ひとつイメージがつかめていない（あるいは、イメージは出来ていても、言葉にできない）ようでした。基礎からやって欲しいという意見もあったけれど、授業時間内では無理です。そこで、この授業は、Rを使ってできる実践的な統計解析をやって見ましょう。生物学を学ぶ限り、統計解析は必ず使うことになります（もう、土谷先生や仲岡先生の授業では使ったでしょ？）。理論は十分には理解できていなくても、「・・・・という解析をして得られた__という結果から、####と判断しました」と、自分の判断の客観性を、Rを使った解析で主張する方法を習得します。こうやって、まず、データとその扱いに慣れることで、統計解析に親しんでゆきましょう。そうすれば、きっと、教科書を読んで統計の勉強をするときに、イメージが湧くはずです。 統計解析の２つの主要目的 †この授業では統計解析を、次の２つの目的のために使います。 １． ある対象（集団）から得られた部分的な数値データから、その対象の持っている性質や特徴を知ること ２． ある対象や実験で得られた数値データを用いて、その対象についてどういう判断を下せば良いかを論じること 母集団の性質の推測 †"ある対象（集団）から得られた部分的な数値データから、その対象の持っている性質や特徴を知ること" 生物学の大きな目的の一つに、自然界に存在する様々な生物の特徴を知ることがあります。でも、自然界の生物全部を計測して、特徴を知ることは不可能です。そこで、対象とする生物の一部だけ（標本）を取り出して特徴を計測し、対象生物全体（母集団）の特徴を推定します。こういう作業を「統計的推測」と言います。  それでは、実際に統計的推測やってみましょう。Rを使った実際の作業は皆さんが前回の予習課題でやったのと同じです。 データとしては、【ここをクリック】←ここに、産業技術総合研究所 デジタルヒューマン研究センターから提供して頂いた、1997年の男子大学生110人の身長、体重のデータがあります。このデータを使って、1997年当時の大学生の身長と体重の一般的傾向について議論してみましょう。 このとき、 母集団は1997年当時の大学生全て 標本は1997年の男子大学生110人 です。今回の統計的推測では、 110人分のデータから、1997年当時の大学生全体の身長と体重の傾向を推測する ことを目的としています。
統計的検定のやりかた †"ある対象や実験で得られた数値データを用いて、その対象についてどういう判断を下せば良いかを論じること" 生物学科の皆さんは必ず出会うことになっています 皆さんはこれから、自然界の集団を対象にして、いろんなデータを集めるだろうと思います。例えば、千葉大キャンパス内に生息するゴキブリの体長かもしれないし、雄と雌の比率かもしれません。そういうデータに共通して言えることは、全ての個体を観察・計測することは無理だということです。そこで、私たちは千葉大の全ての対象生物からなる集団（母集団と呼びます）から、偏り無く一部を取り出して（これを任意抽出とかランダムサンプリングと呼びます）、母集団の性質を推測します。「一部を使って全体を知る」というのが統計の基本であると言って良いでしょう。 生態学などのマクロ系の生物学では、上のような方法で標本を採集し、母集団の性質の解析に統計学的手法を用いることが、非常に沢山あります。この授業では、統計学全般について語っている時間は無いので、ほんのさわりしか扱いません。下に示す参考書などを読んで、勉強しておいてください。受験で培った数学力が落ちておらず、学問に対する情熱が非常に高い、１年生の今が統計学修得のチャンスですぞ！
さて、前回の課題アンケートでは、A君とB君のジャンケンの勝ち負けの数20回分のデータから、２人のジャンケンの強さに違いがあるかどうかという質問をしました。いろんな意見が出ていましたが、（→アンケート結果）大きく分けると、４つぐらいに分かれました。 ジャンケンの勝敗は純粋に偶然で決まるので、何回もやれば必ず1:1になると判断した人たち: 10 サンプル数（試行回数）が少ないなどの理由で、結論づけられないと判断した人たち：9 データからA君の方が強い（何かの不正をしている）と判断した人たち：7 何らかの解析をもとに自分の判断を述べている人たち：5 これから話しをするのは、上の４つのうちの４番目です。つまり、たかが20回の試行であっても、5回しか勝てないというのが、偶然に起きても不思議は無いぐらいのものなのか、すごく珍しいことなのかということを判断します。
卒業がかかっているのですから、「1000個体ぐらい見ないとわからない」とか、「雄・雌は偶然に決まるに違いない」などとは言ってられなさそうです。 そこで、統計的検定の出番です。今、知りたいのは、 「採集したうち20匹中15匹が雄という状況は、性比が1:1の生物で、単なる偶然で起こるようなことか、 あるいは、偶然では滅多に起こらないことか」 ということです。このように、得られたデータが単なる偶然で生じることからどれだけかけ離れているかを知るには、統計的検定という作業が必要になります。 統計的検定では、次のような論証を行います。
Rを用いた実際の解析： †では、実際に先ほどの例を解析してみましょう。この検定は二項検定と呼ばれています。まず、帰無仮説は 母集団の性比は1:1である ということです。この帰無仮説が正しいと仮定すると、 得られたデータの偏りは、サンプリングの際の偶然の偏りであると考えられます。確率50%で生じる事象が、20回中15回得られたわけですよね。検定の際には、これより希な条件も全て含めて確率を計算します。つまり、20回虫、15回以上その事象が生じる確率を計算します。 手で計算してもいいのですが、今回はすぐにRを使ってみましょう。上の検定を行うにはbinom.test()関数を使います。 > binom.test(x,n) と入力するだけで、実際のx個のサンプルの中で、データ値がn回実現したという状況で、そのデータ値は（もう一つの対になるデータ値に対して）母集団中で1:1で出現するという帰無仮説をテストできます。 このテストの説明はそんなに難しくないです。20回中、雄が15回以上生じる確率を計算してみてください。詳しい解説は、上記、粕谷さんのピンク本に載っています。 上の例だと、20サンプル中15サンプルが雄で、帰無仮説は「母集団の性比は1:1」だということでしたから、 > binom.test(15,20)
Exact binomial test
data: 15 and 20
number of successes = 15, number of trials = 20, p-value = 0.04139
alternative hypothesis: true probability of success is not equal to 0.5
95 percent confidence interval:
0.5089541 0.9134285
sample estimates:
probability of success
0.75
p値の値は0.04139なので、有意水準が5%の場合は、有意水準よりも小さい値だということです。なので、帰無仮説「母集団の性比は1:1である」は棄却されます。（もちろん、有意水準を0.001にすると棄却されません） つまり、調査した地域のヨコヅナサシガメの母集団には、有意水準5%では、雄と雌の性比に偏りがあったということができます（有意水準0.1%の場合は、「性比に偏りがあるかどうか分からなかった」）。有意水準5%では、性比が1:1という帰無仮説は棄却されたという言い方もあります。 どうやらその地域のヨコヅナサシガメの母集団には性比に偏りがありそうなので、卒業研究の調査をすすめても良さそうですね。 今回の解説では、片側検定、両側検定の話しは意図的に省略してあります Rを使った実際の解析２：２集団の差の検定 †先ほど1997年の男子大学生110の身長データをhというオブジェクトに入れました。【ここをクリック】のもう少し下の方には、1998年当時60歳以上の男性51人の身長のデータものっています。大学生(平均20.52歳）と60以上（平均68.61歳）では、48歳ほどの差があります。同じ成人男性といったって、40年も違う時代に成長期を迎えたわけですから、身長には違いがあってもおかしく無いような気がします。この２つのデータをみて、２つのサンプルの母集団（ランダムサンプリングが行われたとして、1997年当時の男子大学生全てと1998年当時の60歳以上の男性全て）の間で身長には差があると言っても良いでしょうか？ 60歳以上の男性の身長データをオブジェクトに格納します。scan()関数を使って > h2=scan() 1: 1547 1689 .. ..＜省略＞.. 52: hとh2のそれぞれの平均値やヒストグラムを比べてみてください。 > summary(h) > summary(h2) > hist(h) > hist(h2) 平均値やヒストグラムを見た限りでは、けっこう違いがありそうです。
> boxplot(h,h2) さて、いよいいよ検定です。検定の考え方は上で示したのと全く同じです。ただし、データの持っている性質が違うので、p値の計算方法は異なってきます。このような２集団の違いの検定には、Wilcoxonの順位和検定という方法を使います。検定の説明はブラックボックスになりがちですが、上で紹介した粕谷さんのピンク本や、中澤さんのRの使い方pdfには、詳しい考え方の説明がかかれていますから、読んでおいて下さい。今回はRを使った統計的検定がいかに楽かということを示すのが目的なので、詳しくは触れません。 まず、ヨコヅナサシガメの例で見たように、帰無仮説と対立仮説を決めます。 帰無仮説： ２つのサンプルの母集団の身長に差は無い 対立仮説： ２つのサンプルの母集団の身長に差はある ２つの母集団に違いがなければ、hとh2という集団のデータは、母集団から抽出したときに、たまたま偶然で偏ってしまったものでしょう。そういう偶然の偏りでこれだけの違いが生じるのは、どのくらいの確率(p値）で生じるのかを計算します。Rではwilcox.test()という関数を使います。 > wilcox.test(h,h2) Wilcoxon rank sum test with continuity correction data: h and h2 W = 4957, p-value = 5.329e-15 alternative hypothesis: true mu is not equal to 0 p値の値は 5.329e-15 で、これは 5.329x10^(-15) を示しています。つまり、0.0000000000000005329です。これは有意水準の0.01%よりもずーっと小さい値なので、２つの身長データの違いが同一母集団から偶然のサンプリングのバラツキでで生まれたということはほとんど無い、ということを示しています。統計学っぽく表現すると、「２集団の差をWilcoxonテストで検定した結果、0.01%の有意水準で有意な差があった」と書きます。 どうやら、40年も年齢の異なる２つの母集団の身長には差があると言って良さそうです。やっぱり、成長期に摂取できた栄養の影響などが、きっと大きいのでしょう。 リンク： †
その後のB君... †さて、いつもじゃんけんに負けてしまうB君。お父さんや母さんに聞いても、「そのうちきっと続けて勝つよ」と、取り合ってくれません。どーしても、納得行かないので、隣町に住む、いとこのあなた（理学部生物学科の学生）に相談に来ました。「僕にとってはしかつ問題なんだかね」と言うB君。"むつかしい"言葉を使うのが好きなおませさんです。 そこで、あなたは、なんとかB君にも分かるように説明してみました。 「B君は、A君がなにかずるをしていると思ってるんだよね？だって20回じゃんけんをして、15回もA君が勝っちゃうんだからおかしいよね。でもA君は、じゃんけんは偶然で決まるんだから、1000回もやればそのうち勝率は半々になるって言うんでしょ？じゃんけん1000回かー。そのくらいやれば、２人とも大人になっちゃうね。 まあ、ともかく、仮にA君が言うように、じゃんけんはでどちらが勝つかはホントに半々で決まるとしてみようよ。 いいかい？今、「じゃんけんでどちらが勝つかはホントに半々で決まる」と仮に考えているよね？そのとき、 ２人の主張が食い違ってるわけだ。だったらさ、「勝敗が50%の確率で決まるとき、20回中15回勝つこと」が、どれだけ珍しいことか、測ってみればいいんじゃない？こういうのって、確率で測れそうだよね。 じゃあ、「勝敗が50%の確率で決まるときに、20回中15回勝つ」確率を計算してみよう。 どうやってその確率を計算するかって言うと....うーん、一つ一つ説明するのは大変だから、ここはパソコンにやらせよう。ほら、このＲというソフトを使うと、 binom.test(15,20) Exact binomial test data: 15 and 20 number of successes = 15, number of trials = 20, p-value = 0.04139 alternative hypothesis: true probability of success is not equal to 0.5 こうなって、p-valueっていうのが、「勝敗が50%の確率で決まるときに、20回中15回（以上）勝つ」確率なんだよ（注：話しが難しくなりそうなので、累積確率の説明は端折ったようです）。そうすると、0.041っていうことは、4%ぐらいの確率だよね。どう？「勝敗が50%の確率で決まるときに、20回中15回（以上）勝つ」のは、100回中4回しか起きないっていうことなんだよ。やっぱり低いって思う？ 今やったような計算を統計的検定って言うんだけど、問題にしていることがどれだけ起こりにくいかを議論するときには、5%とか、0.1%とか、0.01%っていう基準を使うんだ。まあ、よく使われる、「珍しさ・起こらなさ」を示す基準のうち一番大きいのが5%だね。B君のジャンケンの例だと、「勝敗が50%の確率で決まるときに、20回中15回（以上）勝つ」確率が4.1%だったでしょ？5%っていう基準よりも小さいので、「滅多に起きない」って言っていいわけ。つまり、「勝敗が50%の確率で決まる」っていう前提が間違いだと考えられるので、きっとA君が、何かずるをしている可能性が高いだろうと考えられるんだよ。でも、珍しさの程度はあくまでも、4%、つまり、100回中4回ぐらいは起きても構わないってことだからね。A君が言うように「勝敗が50%の確率で決まる」ってことは絶対無いなんて言える訳じゃないからね。 さすがのB君も、確率とか統計とかが出てくるとこんがらがってきたようです。 ともかく、A君がずるをしているのかも知れないという可能性を、何だか難しい話しで説明してもらったB君、少しは納得できたようです。ついでに、どうすればずるをされなくなるか、聞いてみました。何回か一緒にジャンケンをしてみたところ、手や体の動きに癖は無さそうです。そうすると、きっと、出し方のパターンを覚えられてるのだろうという事になり、乱数表をおみやげに貰いました。ジャンケンをする前に、この表をこっそり見て、何を出すかを決めるそうです。。。。 第9回授業の課題 †
課題１．アンケート調査 †
課題２．Rを使った統計的検定 †
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